Курсар - Дипломная, курсовая, реферат на заказ
Служба спасения для студентов (18+)

Математический анализ. Тест с ответами

1. X и y — стороны прямоугольника, z = xy — его площадь. Областью определения функции является множество
• { (x, y): x > 0, y > 0}

2. Функция y = x4 — 2x2 + 5 на интервале (-1, 1):
• имеет максимум

3. Ряд Фурье функции f (x) = |х| (- p < x <= p), Т = 2p, в точке х = 0 сходится к значению
• 0

4. Ряд Фурье функции f (x) = |sin х| (-p < x < p), Т = 2p в точке х0 = 0 сходится к значению
• 0

5. Ряд Фурье функции f (x) = -4х (-2 < x < 2), Т = 4 в точке х0 = -2 сходится к значению
• 0

 

6. Функция y = x4 — 2x2 + 5 на интервале (-2, 0):
• имеет минимум

7. Дифференциальное уравнение (sin x + cos t) dt + t cos x dx= 0 является:
• уравнением с полным дифференциалом

8. Функция y = x4 — 2x2 + 5 на интервале (0, -2]
• имеет минимум

9. Ряд Фурье функции f (x) = х2 (- p < x <= p), Т = 2p, в точке х0 = -p сходится к значению
• p2

10. Ряд Фурье функции f (x) = |х| (-2 < x < 2), Т = 4, в точке х0 = -1 сходится к значению
• 1
 

11. Ряд Фурье функции f (x) = |х| (-2 < x < 2), Т = 4, в точке х0 = -2 сходится к значению
• 2

12. Нулевой член ряда Тейлора в окрестности точки х0 для функции f (x) равен:
• f (x0)

13. Ряд Фурье функции f (x) = 2х (-1 < x < 1), Т = 2 в точке х0 = -1 сходится к значению
• 0

14. Областью определения функции z = ln (xy) является множество
• { (x, y): xy > 0}

15. Переменная величина y есть функция переменной величины x, если ...
• каждому значению x по некоторому правилу поставлено в соответствие единственное значение y
 

16. Ряд Фурье функции f (x) = |х| (-p < x < p), Т = 2p, в точке х0 = -p сходится к значению
• p

17. N-й частичной суммой ряда называется:
• сумма первых n членов ряда

18. Интервалами монотонности функции y = |x| будут:
• (-¥, 0) — убывает и (0, +¥) — возрастает

19. Коэффициент Фурье а1 для функции f (x) = х (- p < x <= p), Т = 2p равен:
• 0

20. Ряд Фурье функции f (x) = -4х (-2 < x < 2), Т = 4 в точке х0 = -1 сходится к значению
• 4
 

21. Ряд Фурье функции f (x) = |х| (-1 < x < 1), Т = 2 в точке х0 = -1 сходится к значению
• 1

22. Ряд Маклорена для функции у = е-3х сходится:
• на всей числовой прямой

23. Ряд Фурье функции f (x) = х2 (- p < x <= p), Т = 2p, в точке х0 = p сходится к значению
• p2

24. Дифференциальное уравнение (1+ t) tg x dt — xt dx = 0 является:
• уравнением с разделяющимися переменными

25. Область определения функции y = 2-x есть:
• вся числовая ось, т.е. интервал (-¥, +¥)

26. Ряд Фурье функции f (x) = х2 (-1 < x < 1), Т = 2 в точке х0 = 1 сходится к значению
• 1

27. Если { an } — бесконечно малая последовательность и CÎRÞ последовательность
• бесконечно малая

28. Ряд Фурье функции f (x) = -4х (-2 < x < 2), Т = 4 в точке х0 = 0 сходится к значению
• 0

29. Необходимое условие сходимости ряда состоит в том, что ...
• предел общего члена ряда равен нулю

30. Функция f (x) называется четной, если ...
• f (- x) = f (x) при всех x из области определения функции
 

31. Y = cos (3x — 4). Тогда производная у’ равна:
• 3 sin (3x — 4)

32. Во всех точках некоторого интервала f' (x) > 0. Тогда f (x) на этом интервале
• возрастает

33. На интервале [a, b] непрерывная функция f (x) имеет единственную точку максимума c, a < c < b, и не имеет других точек экстремума. Ее наименьшее значение на [a, b] будет:
• либо f (a), либо f (b)

34. Стационарными точками функции f (x, y) = x3 + ln3y — 3x ln y являются:
• (0; 1) и (1; е)

35. Геометрический ряд а + aq + aq2 + ... сходится, если его знаменатель q
• удовлетворяет неравенству |q| <1
 

36. Если { an } — бесконечно малая последовательность и { bn } — бесконечно малая последовательность Þ{ anbn } — последовательность
• бесконечно малая

37. Область определения функции y = log1/2 (2x) есть:
• интервал (0, +¥)

38. Последовательность может иметь
• только один предел

39. Ряд Фурье функции f (x) = |х| (- p < x < p), Т = 2p, в точке х0 = p сходится к значению
• p

40. Ряд Фурье функции f (x) = х2 (-1< x < 1), Т = 2 в точке х0 = 0 сходится к значению
• 0

41. Ряд Маклорена функции у = cos 3x сходится:
• на всей числовой оси

42. Y = sin x. Тогда производная y (9) равна:
• cos x

43. N-й коэффициент Фурье аn нечетной (n = 0, 1, 2, ..) 2p-периодической функции f (x) равен:
• 0

44. Если предел общего члена ряда не равен нулю, то ряд
• расходится

45. Областью определения функции z = ln (x2 + y) является множество
• { (x, y): y > — x2}; это открытая область, лежащая над параболой y = — x2 (ветви параболы направлены вниз); сама парабола не входит в это множество
 

46. Область значений функции y = f (x) есть:
• множество всех значений, принимаемых величиной y

47. Если an = а, при "n и — бесконечно малой последовательности Þ
• а = 0

48. Последовательность , при 1/2 g 1/2 < 1 является:
• бесконечно малой

49. Радиус сходимости степенного ряда 1 + х + х2 + ... + хn + ... равен:
• 1

50. Дифференциальное уравнение (tx2 + sin t) dt + (tx + cosx) dx= 0 является:
• уравнением с полным дифференциалом
 

51. Полное приращение функции z = f (x, y) в точке P0 (x0, y0) равно:
• f (x0 + Dx, y0 + Dy) — f (x0, y0)

52. Нулевой член ряда Маклорена для функции f (x) равен:
• f (0)

53. Частные приращения функции z = f (x, y) в точке P0 равны:
• Dxz = f (x0 + Dx, y0) — f (x0, y0), Dyz = f (x0, y0 + Dy) — f (x0, y0)

54. Ряд Фурье функции f (x) = |х| (-1 < x < 1), Т = 2 в точке х0 = 1 сходится к значению
• 1

55. Ряд Фурье функции f (x) = |х| (-2 < x < 2), Т = 4, в точке х0 = 0 сходится к значению
• 0
 

56. Касательная плоскость к сфере x2 + y2 + z2 = 3 в точке (1, 1, 1) имеет уравнение
• (x — 1) + (y — 1) + (z — 1) или x + y + z — 3 = 0

57. Y = cos x. Тогда производная y (15) равна:
• sin x

58. Во всех точках некоторого интервала f' (x) ≤ 0. Тогда f (x) на этом интервале
• не возрастает

59. Ряд Фурье функции f (x) = 2х (-1 < x < 1), Т = 2 в точке х0 = 0 сходится к значению
• 0

60. Свободный член аряда Фурье функции f (x) = 2х (-1 < x < 1), Т = 2 равен:
• 0
 

61. Область значений функции y = |x| есть:
• интервал (0, +¥)

62. Ряд Фурье функции f (x) = |sin х| (-p < x < p), Т = 2p в точке х0 = p сходится к значению
• 0

63. Между точками на числовой оси и действительными числами установлено соответствие
• взаимно однозначное

64. Выражение dz = (y + 2x + 3y2) dx + (x + 6xy) dy является:
• полным дифференциалом

65. Производной функции y = xx будет:
• xx (ln x + 1)


 

66. Свободный член а0 ряда Фурье функции f (x) = -5х (-1 < x < 1), Т = 2 равен:
• 0

67. Ряд Фурье функции f (x) = -4х (-2 < x < 2), Т = 4 в точке х0 = 2 сходится к значению
• 0

68. Область определения функции y = sin 2x есть:
• интервал (-¥, +¥), т.е. вся числовая ось

69. Ряд Фурье функции f (x) = |х| (-2 < x < 2), Т = 4, в точке х0 = 2 сходится к значению
• 2

70. Дифференциальное уравнение xt dx + (x3 + 3) cos t dt = 0 является:
• уравнением с разделяющимися переменными

71. На интервале [a, b] непрерывная функция f (x) возрастает. Тогда ее наибольшее значение будет:
• f (b)

72. Числовая ось — это прямая, на которой ...
• выбрано начало отсчета, установлены направление и единица измерения длины

73. Ряд Фурье функции f (x) = х2 (-1 < x < 1), Т = 2 в точке х0 = -1 сходится к значению
• 1

74. Числовой ряд называется сходящимся, если ...
• существует конечный предел n-й частичной суммы

75. Ряд Маклорена для функции у = е сходится:
• на всей числовой прямой
 

76. Ряд Фурье функции f (x) = -4х (-2 < x < 2), Т = 4 в точке х0 = 1 сходится к значению
• -4

77. N-й коэффициент Фурье bn четной 2p-периодической функции f (x) вычисляется по формуле
• bn= 0 (n = 1, 2, ..)

78. Дифференциальное уравнение (t2+t) dt — sin x dx = 0 является:
• уравнением с разделенными переменными

79. Область определения функции y = x2, если известно, что x — сторона квадрата, а y — площадь этого квадрата, есть ...
• интервал (0, + ¥)

80. Ряд Фурье функции f (x) = х2 (- p < x <= p), Т = 2p, в точке х = 0 сходится к значению
• 0
 

81. Ряд Фурье функции f (x) = 2х (-1 < x < 1), Т = 2 в точке х0 = 1 сходится к значению
• 0

82. Взаимно однозначное соответствие между точками числовой оси и действительными числами означает, что ...
• каждая точка оси изображается действительным числом — своей координатой и каждое действительное число оказывается координатой определенной точки

83. Коэффициент Фурье а3 для функции f (x) = 1 (-p < x <= p), Т = 2p равен:
• 0

84. Функция f (x) называется нечетной, если ...
• f (- x) = — f (x) при всех x из области определения функции

Сколько стоит учебная работа на заказ?