Курсар - Дипломная, курсовая, реферат на заказ
Служба спасения для студентов

Линейная алгебра. Тест с ответами

1. Квадратичная форма f (x) = xTAx, где x = (x1, ..., xnнеотрицательно определенная, если для любого ненулевого столбца х выполняется неравенство
• f (x) >= 0

2. Множество собственных векторов, отвечающих собственному значению l линейного оператора А: L ® L, является в L
• линейным подпространством

3. Квадратная матрица К называется невырожденной, если ее определитель удовлетворяет условно
• det K ¹ 0

4. Пусть l1, l2, ..., ln — собственные значения линейного оператора А, тогда собственными значениями оператора А2 будут:
• l12, l22, ..., ln2

5. Отображение А: R2 ® R2, заданное выражением Ах = (х2 — у, у), является:
• нелинейным
 

6. Подмножество данного линейного пространства, замкнутое относительно линейных операций, введенных в данном линейном пространстве, является:
• линейным подпространством

7. Все корни характеристического уравнения самосопряженного оператора
• действительные

8. Отображение А: R2 ® R2, заданное выражением Аа = (х+у, х-у), где а={х, у} является:
• линейным

9. В линейном пространстве С[a, b] функций, непрерывных на отрезке [a, b], линейно независимой является система функций:
• 1, sin x, cos x

10. Матрица линейного оператора А, действующего в некотором линейном пространстве, является в данном базисе диагональной тогда и только тогда, когда все векторы этого базиса являются ...
• собственными для А
 

11. Максимальное число линейно независимых вектор-столбцов (строк) называется:
• рангом матрицы

12. Если в матрице число строк равно числу ее столбцов, то такая матрица называется:
• квадратной

13. Если в матрице все элементы главной диагонали равны единице, а все остальные элементы — нулевые, то такая матрица называется:
• единичной

14. Если А и В — два линейных оператора, действующих в евклидовом пространстве Е, то оператор (АВ) *, сопряженный произведению этих операторов, равен:
• В*А*

15. Если собственные значения линейного оператора А: L ® L попарно различны, тогда система соответствующих им собственных векторов
• линейно независимая
 

16. Если существуют произведения АВ и ВА, причем АВ = ВА, то матрицы А и В называют:
• перестановочными

17. Если характеристическое уравнение квадратной матрицы порядка n имеет n попарно различных действительных корней, то эта матрица подобна некоторой матрице
• диагональной

18. Если характеристическое уравнение линейного оператора, действующего в n-мерном линейном пространстве, имеет n попарно различных действительных корней, то существует базис, в котором матрица этого оператора является ...
• диагональной

19. Совокупность m · n действительных чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы, где m — число строк, n — число столбцов таблицы, называется:
• прямоугольной матрицей

20. Отображение А: L ® L называют линейным оператором, если выполнено условие
• А (aх + bу) = aА (х) + bА (у)
 

21. Отображение А: R1 ® R1, заданное выражением Ах = sin х, является:
• нелинейным

22. Матрица самосопряженного оператора в ортонормированном базисе из его собственных векторов является:
• диагональной

23. В линейном пространстве К3[x] многочленов переменной х степени не выше третьей элемент х2 + 7х + 9х3 + 3 имеет в базисе 1, х, х2, х3 координаты:
• 3, 7, 1, 9

24. В линейном пространстве К3[x] многочленов переменной х степени не выше третьей элемент 3х2 + 8х + 4х3 + 5 имеет в базисе 1, х, х2, х3 координаты:
• 5, 8, 3, 4

25. В линейном пространстве К3[x] многочленов переменной х степени не выше третьей элемент 5х2 + 2х + 4х3 + 3 имеет в базисе 1, х, х2, х3 координаты:
• 3, 2, 5, 4
 

26. В евклидовом пространстве при переходе из одного ортонормированного базиса в другой с матрицей перехода U формулу преобразования матрицы линейного оператора можно записать в виде:
• А1 = UТАU

27. Из перечисленных матриц, можно перемножить:
• А43
• В35

28. Квадратичная форма канонического вида не имеет в своей записи
• попарных произведений переменных

29. В линейном пространстве V2 любые два коллинеарных вектора:
• линейно зависимы

30. Определитель произведения двух квадратных матриц одного порядка равен:
• произведению определителей этих матриц
 

31. Если А = (аijnn квадратная матрица, то побочную диагональ образуют элементы
• а1n, а2n-1, ..., аn1

32. Квадратные матрицы А и В порядка n называют подобными, если существует такая невырожденная матрица Р, что ...
• Р-1АР = В

33. Матрицы Аb и Ае линейного оператора А: L ® L, записанные в базисах b и е линейного пространства L, для которых матрица перехода равна U, связаны друг с другом соотношением
• Ае = U-1 Аb U

34. Матрица тождественного оператора независимо от выбора базиса в линейном пространстве является единичной
• квадратной матрицей

35. Отображение А: R2 ® R2, заданное выражением Ах = (-у, -х), где а={х, у} является:
• линейным
 

36. Элемент матрицы Грама определяется формулой
• gij = (еi, еj)

37. Отображение А: R2 ® R2, заданное выражением Ах = (хсos a, ysin a), где а — некоторый фиксированный угол, является:
• линейным

38. В линейном арифметическом пространстве система векторов е1 = (1, 0, ..., 0), е2 = (0, 1, 0, ..., 0), ..., еn = (0, 0, ..., 1) является:
• линейно независимой

39. В евклидовом пространстве матрица перехода от одного ортонормированного базиса к другому является:
• ортогональной

40. При транспонировании матрицы ее определитель
• не меняется
 

41. Нормированное пространство — это линейное пространство, в котором задана норма ...
• вектора

42. Если в какой-нибудь строке матрицы прибавить другую ее строку, умноженную на число, то определитель этой матрицы
• не меняется

43. Матрицей линейного оператора, обратного оператору А, действующему в линейном пространстве L и имеющему в некотором базисе матрицу А, будет в том же базисе матрица
• А-1

44. Размер матрицы С = А12 · В23 равен:
• С13

45. В линейном пространстве С[-2, 2] функций, непрерывных на отрезке [-2, 2], линейно независимой является система функций:
• 1, x-1, (x-1) 2, (x-1) 3

46. Матрица В называется обратной для матрицы А (квадратная порядка n), если выполняется условие
• АВ = ВА = Е

47. Квадратную матрицу Q называют ортогональной, если она удовлетворяет условию QТQ = А, где матрица А
• единичная

48. Если матрица А54, то из перечисленных матриц, транспонированными к А могут являться:
• N45
• С45

49. Если матрицы А и В подобны В = Р-1АР, то ...
• det A = det B

50. Квадратичная форма f (x) = xTAx, где x = (x1, ..., xnположительно определенная, если для любого ненулевого столбца х выполняется неравенство
• f (x) > 0
 

51. Матрица, транспонированная к ортогональной матрице, является матрицей
• ортогональной

52. В линейном пространстве С[-1, 1] функций, непрерывных на отрезке [-1, 1], линейно независимой является система функций:
• 1, x, x2

53. Число собственных значений симметрической матрицы порядка n с учетом их кратности k равно числу
• n

54. Матрицей оператора А*: Е ® Е, сопряженного к оператору А: Е ® Е, является матрица
• АТ

55. Пусть А: L ® L — линейный оператор. Тогда столбец у координат вектора у = А (х) в заданном базисе b линейного пространства L выражается через столбец координат вектора х и матрицу А линейного оператора формулой
• у = Ах
 

56. Матрица, обратная к ортогональной, является матрицей
• ортогональной

57. Пусть в произвольном линейном пространстве даны два вектора с1 и с2 и пусть векторы а = 2с1 + 3с2, е = с1 + 5с2, у = 3с1 — 2с2. Тогда система векторов а, е, у:
• линейно зависима

58. Пусть в произвольном линейном пространстве даны два вектора с1 и с2 и пусть векторы а = 5с1 + 3с2, е = -с1 + 2с2, у = 7с1 — 3с2. Тогда система векторов а, е, у:
• линейно зависима

59. Из перечисленных матриц, можно перемножить:
• К31
• С15

60. Из перечисленных матриц, можно перемножить между собой:
• L13
• К11
 

61. Если А = (аijnn квадратная матрица, то главную диагональ образуют элементы
• а11, а22, ..., аnn

62. Любая симметрическая матрица М порядка n подобна некоторой
• диагональной

63. Характеристическим уравнением матрицы А называется уравнение
• det (A -lЕ) = 0

64. Линейный оператор А*: Е ® Е называется сопряженным к линейному оператору А: Е® Е, если для любых векторов х, у Î Е верно равенство
• (Ах, у) = (х, А*у)

65. Если матрица линейного оператора в некотором ортогональном базисе ортогональна, то этот оператор
• ортогональный

66. При умножении всех элементов некоторой строки матрицы на число определитель исходной матрицы
• умножается на это число

67. Векторы (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) из пространства V3
• ортогональны

68. Для того чтобы квадратичная форма f (х) = xTAx от n переменных была положительно определена, необходимо и достаточно, чтобы для угловых миноров матрицы А выполнялись неравенства:
• D1 > 0, D2 > 0, D3 > 0, ..., Dn > 0

69. Из перечисленных матриц, можно перемножить между собой:
• А25
• С54

70. В линейном пространстве К2[x] многочленов переменной х степени не выше второй элемент 2х2 + 3х + 4 имеет в базисе 1, х, х2координаты:
• 4, 3, 2
 

71. Два вектора в евклидовом пространстве ортогональны, если их скалярное произведение равно:
• 0

72. Для любых векторов х, у евклидова пространства Е справедливо неравенство Коши — Буняковского
• (х, у) <= (х, х) (у, у)

73. В линейном пространстве К2[x] многочленов переменной х степени не выше второй элемент 6х2 + 9х + 2 имеет в базисе 1, х, х2координаты:
• 2, 9, 6

74. Отображение А: R2 ® R2, заданное выражением Ах = (-хsin a, ycos a ), где а — некоторый фиксированный угол, является:
• линейным

75. Любая ортогональная система ненулевых векторов
• линейно независима
 

76. Для того чтобы квадратичная форма f (х) = xTAx от n переменных была отрицательно определена, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись неравенства для угловых миноров матрицы А:
• -D1 > 0, D2 > 0, -D3 > 0, ..., (-1) n Dn > 0

77. Линейный оператор А, действующий в евклидовом пространстве Е, называют ортогональным оператором, если он сохраняет в Е
• скалярное произведение

78. Ненулевой вектор х в линейном пространстве L называют собственным вектором линейного оператора А: L ® L, если для некоторого действительного числа l выполняется соотношение
• Ах = lх

79. Любую квадратическую форму можно привести к каноническому виду преобразованием
• ортогональным

80. Если оператор А, действующий в евклидовом пространстве Е, переводит ортонормированный базис в ортонормированный, то этот оператор
• ортогональный
 

81. Если система векторов линейно независима, то ее матрица Грама
• невырожденная

82. Если две строки матрицы равны, то ее определитель
• det = 0

83. Собственные векторы самосопряженного оператора, отвечающие различным собственным значениям
• ортогональны

84. В линейном пространстве любой вектор можно разложить по данному базису:
• единственным образом

85. В линейном пространстве V3 любые три компланарных вектора:
• линейно зависимы
 

86. Метод приведения матриц к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований 1-го и 2-го типа называют методом
• Гаусса

87. Отображение А: R2 ® R2, заданное выражением Аа = (1/х, у), является:
• нелинейным

88. Система векторов е1 = (1, 0, -1); е2 = (1, 0, 1); е3 = (0, 1, 0) в евклидовом арифметическом пространстве R3 образует базис
• ортогональный

89. В линейном пространстве С[0, 2p] функций, непрерывных на отрезке [0, 2p], линейно независимой является система функций:
• 1, sin x, sin2 x

90. В линейном пространстве К3[x] многочленов переменной х степени не выше третьей элемент 3х2 + 2х + 4х3 + 2 имеет в базисе 1, х, х2, х3 координаты:
• 2, 2, 3, 4
 

91. Обратной к ортогональной матрице Q является матрица
• QТ

92. В линейном пространстве К2[x] многочленов переменной х степени не выше второй элемент 7х2 + 9х + 5 имеет в базисе 1, х, х2координаты:
• 5, 9, 7

93. При перестановке двух строк матрицы определитель
• меняет знак

94. Если линейный оператор А, действующий в евклидовом пространстве Е, сохраняет евклидову норму, то этот оператор
• ортогональный

95. Если линейный оператор А, действующий в евклидовом пространстве Е, ортогональный, то он переводит ортонормированный базис в:
• ортонормированный
 

96. В линейном пространстве К2[x] многочленов переменной х степени не выше второй элемент 3х2 + 5х + 4 имеет в базисе 1, х, х2координаты:
• 4, 5, 3

97. Система уравнений, у которой не существует решения, называется:
• несовместной

98. Если матрица А является симметрической, то все корни ее характеристического уравнения
• действительные

99. Произведение двух ортогональных матриц одного порядка является матрицей
• ортогональной

100. Матрица А имеет порядок m x n, а В — k x d. Чтобы их перемножить, необходимо чтобы ...
• n = k
 

101. Число собственных значений самосопряженного оператора, действующего в n-мерном евклидовом пространстве, равно с учетом их кратности k числу
• n

102. Ранг квадратичной формы равен числу коэффициентов в ее каноническом виде
• отличных от нуля

103. Если А и В — два линейных оператора, действующих в евклидовом пространстве Е, то оператор (А + В) *, сопряженный сумме этих операторов, равен:
• А* + В*

104. Матрица самосопряженного оператора в любом ортонормированном базисе является:
• симметрической

105. Размер матрицы К = М24 · N42 равен:
• К22
 

106. Линейный оператор А: Е ® Е называют самосопряженным, если ...
• А* = А

107. Если в квадратной матрице все ее элементы, стоящие ниже или выше главной диагонали равны нулю, то эта матрица называется:
• треугольной

108. Для того, чтобы действительное число l являлось собственным значением линейного оператора, необходимо и достаточно, чтобы оно было корнем уравнения
• det (A-lЕ) = 0

Сколько стоит учебная работа на заказ?